科学家们开始对地球模型进行数学描述，但是因为在不同的年代，用不同的方法，以及测定地区不同，其中出现的很多的描述。ArcGIS中提供了多达30种旋转椭球体模型。

其中一个叫Krasovsky的人搞了个克拉索夫斯基椭球，还有人搞了什么IUGG-1975、WGS-84、GRS80椭球，他们主要特点是长半轴和扁率不同。那么到底用哪个？有的国家为了使自己的国家与椭球面吻合（最好大家都站在椭球面上）。比如，在建立北京54坐标系时，专家们肯定会选择与中国的大地水准面吻合比较好的椭球。此时的椭球称为参考椭球，建立的坐标系称为参心坐标系，我国的北京54和西安80坐标系都是参心坐标系，是一种局部范围的坐标系。然而这种坐标系对于全球定位来说极其不便，误差很大。

为什么参心坐标系误差大？

【参心坐标系】是以参考椭球的几何中心为原点的大地坐标系。参心意指参考椭球的中心。

图3 一幅图，我们要在A点建立椭球体，选择与A点吻合的椭球体，但是该椭球体不一定吻合B和C区域，那么B和C区域也得选择吻合自己的椭球体。三个椭球体地理坐标原点选择对应椭球体的中心为原点，到了B和C区域，椭球体变了，中心点也变了。用A区域的椭球体去给B和C建立坐标系，显然误差会较大。

再举个例子，前段时间国际新闻，美国用无人机精准打击苏莱曼尼的汽车，如果美国用参心坐标系那么它的导弹会打偏。美国吻合的椭球体不一定吻合伊拉克，美国在全球那么多军事行动，不可能到一个地方就建立一个坐标系。

所以山姆大叔率先针对GPS系统设计了全球大地坐标系WGS-84坐标系统，这时的大地原点不再是参考椭球的中心，而是地球的质心。我们叫做【地心坐标系】。

也就是说，不管在全球哪里，定位的原点是不会变的，这样GPS就能给全球提供服务。我国的北斗导航系统采用地心坐标系，简称CGCS2000。它与WGS-84坐标系稍微有点差异。具体差异看下表。

建立地理空间坐标系，主要目的是确定地面点的位置，也就是求出地面点与大地水准面的关系，它包括水平位置和高度。确定地面点的位置，我们地理坐标（经度、纬度）来表示。

地理坐标是以地理极（北极、南极）为极点。地理极是地轴（地球椭球体的旋转轴）与椭球面的交点，如图3，N为北极，S为南极。所含地轴的平面，均称为【子午面】。子午面与地球椭球体的交线叫做【子午线或经线】（比如图3中红色曲线）。所有垂直于地轴的平面与椭球体面的交线，叫做【纬线】（比如图3中蓝色曲线）。赤道是其中半径最大的纬线。经线是椭圆，纬线是圆形。

设椭球体上有一点A（图3），通过A点坐椭球面的垂线，称之为【过A点的法线】。法线与赤道面的夹角，叫做【A点的纬度】，纬度从赤道算起，赤道的纬度为0度，图中显示为55度，而且在北半球，故标示为55°N。过A点的子午面与通过英国格林尼治天文台的子午面的二面角，叫做【A点的经度】。国际规定通过英国格林尼治的子午线为【本初子午线】，作为计算经度的起点，故A点的经度标示为66°，又因为在东半球，故为66°E，所以A点的地理坐标为（55°N，66°E）。这种为度分秒为单位进行测量，也可以十进制为单位。

好啦，这样大家明白了坐标系的定义了吧，首先，需要定义参考椭球体，有了参考椭球还需要大地基准面（全球大地坐标系就不要了），然后需要定义坐标系原点和坐标轴的指向。这样一个坐标系就建立了，全球定位吧，哈哈！我们可以用GPS看到自己的坐标，根据已知坐标也能找到该处地点。

地理坐标是一种球面坐标，无法进行面积、距离、方向的计算。两个人要约会，对方告诉了你的经纬度，你也无法知道你离她有多远，到它那里需要多久时间。这对成功约会是致命的，不过放心，无法阻挡一颗约会的心。这不，我们不管哪款地图软件都可以看到我到她那得距离，以及怎么走。如何实现的呢？

很简单，把地面上的点搬到平面上。将球面坐标转化为平面的坐标的过程称为【投影】。地球坐标系是大地坐标系，即地面点P的位置用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示（L，B，H）。投影坐标系是平面坐标系。所以要用平面坐标表示地面上任何一点的位置，首先要把曲面展开为平面，但由于地球表明是不可展开的曲面，也就说曲面的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面与平面上点的函数关系。

总结来说：投影坐标系=地理坐标系+投影算法函数

科学家们也发明了很多投影方式以及函数关系，比如等角投影，等积投影，等距投影，任意投影等。如下图所示。

从几何概念上分析，它是一种横轴等角切圆柱投影。我们把地球看成是地球椭球体，假想用一个椭圆筒横套在其上，使筒与地球椭球的某一经线（称为中央经线）相切，椭圆筒的中心轴位于赤道上，按等角条件将地球表面投影到椭圆筒上，然后将椭圆筒展开成平面。如图5所示。

地球表面以等块方式投影到椭圆筒上呢？在我国分类3°带和6°带。

6°带从格林尼治零度经线起,自东半球向西半球,每经差60分为一个投影带,即东经0～6,6～12,12～18,….174～180,用阿拉伯数字1,2,3,4….60表示投影带号,全球共分为60个投影带。

3°带从东经1°30΄算起，自从东半球向西半球每3°为一带，将全球化分为120个投影带，其中中央经线的位置为3°，6°,9°,15°，……..180°。

我国，在1：2.5万到1:50万时，用6°带，在大于1:1万地形图中用3°带。它有两种表示方法，以3°带为例。

GK是高斯克吕格，CM是Central Meridian 中央子午线，Zone是分带号，N是表示不显示带号。

具体到实例中我们该怎么选？查阅我国高斯—克吕格投影6度、3度分带表。以3度带为例，我们我们作图的经度范围112.64°~113.30°(注意这是十进制，如果是度分秒须进行换算）。在范围112.5°-113.5°的范围内，对应的中央经度为114，带号为38。在Arcgis中投影坐标系中选择Beijing 1954 (Xian 1980) 3 Degree GK CM114E或者Beijing 1954 (Xian 1980) 3 Degree GK Zone 38。

墨卡托投影（UTM），又称正轴等等角圆柱投影，由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创立。假想一个与地轴方向一致的圆柱切或割于地球，按等角条件，将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，即得本投影。WGS1984大地坐标系使用。

同样，墨卡托投影也有分度带。那么我们怎么选分度带？有两种方法：

第一种，查表法。比如经度范围112.5°-113.5°，查到对应的经度范围，即108-114，对应的中央经线111E，带号49。即WGS1984 UTM ZONE 49N。N代表北半球。

第二种，计算法。可根据公式计算，带数=（经度整数位/6）的整数部分+31。

还是上面的例子：112/6+31=49，选49N，即WGS1984 UTM ZONE 49N。